Belajar Matematika : Logika Matematika

PERNYATAAN & BUKAN PERNYATAAN

Logika matematika adalah terjemahan dari symbolic logic. Bahasa yang bernilai benar atau salah yang konsisten. Benar secara kenyataan atau benar secara aturan yang disepakati. Komponen bahasa diantaranya kalimat atau pernyataan. Pernyataan adalah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tidak bisa sekaligus benar dan salah. Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti :a, b, c , dll.

Contoh:
a : 2 adalah bilangan genap (bernilai benar)
b : 4 habis dibagi 3 (bernilai salah)
c : Nilai x yang memenuhi 3x + 1 = 7 adalah 2 (bernilai benar)

Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (benar), sedangkan pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S (salah).



Berdasarkan pengertian tadi, pernyataan merupakan suatu kalimat. Akan tetapi, suatu kalimat belum tentu pernyataan. Berikut ini merupakan contoh kalimat yang bukan pernyataan karena tidak deklaratif (menerangkan sesuatu) :

d : Dilarang merokok!
e : Awas... ada maling
f : Berapa jumlah siswa SMK Bina Karya 2?
g : Jangan melecehkan sesama teman.

Berdasarkan contoh di atas, kalimat-kalimat yang digolongkan sebagai pernyataan adalah kalimat yang menerangkan sesuatu (deklaratif). Namun tidak semua kalimat deklaratif juga termasuk pernyataan. Berikut ini contohnya:

h : Gaun itu indah sekali
i  : Halimah gadis yang lucu
j  : Suasana di pantai sangat sejuk sekali
k : Bronis kukus itu enak banget

KALIMAT TERBUKA & KALIMAT TERTUTUP
Kalimat terbuka yaitu kalimat yang mengandung variabel yang belum pasti benar atau salah. Jika variabel tersebut diganti konstanta dengan semesta yang sesuai kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau salah saja yang disebut kalimat tertutup.

Variabel adalah simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan. Konstanta adalah simbol yang menunjukkan anggota tertentu dakan semesta pembicaraan.
Perhatikan contoh berikut:
Kalimat terbuka: “Orang itu seorang petinju”
Kalimat tertutup: ”Mike Tyson seorang petinju”
Orang itu merupakan variabel, sedangkan Mike Tyson merupakan konstanta.

Kalimat terbuka : “4x + 10 = 25”
Kalimat tertutup : “4(5) + 10 = 25”
x merupakan variabel, sedangkan 5 merupakan konstanta.

Berikut ini contoh lainnya untuk membedakan pernyataan dan bukan pernyataan :
a : Siti gadis yang cantik   (bukan pernyataan)

b : Netherland adalah ibukota Belanda   (pernyataan salah)
c : x adalah faktor dari 10   (bukan pernyataan / kalimat terbuka)
d : Cuaca hari ini sangat panas   (bukan pernyataan)
e : 21 adalah bilangan prima   (pernyataan salah)
f : 24 habis dibagi 6   (pernyataan benar)
g : Kerjakan tugas-tugasmu dengan baik!   (bukan pernyataan)
 

Materi selengkapnya dapat diunduh di sini.